신호와 스펙트럼 - 신호의 분류

결정 신호와 불규칙 신호

결정 신호

- 신호가 발생하기 전에 미리 그 신호 값을 알 수 있는 신호

- 명확한 수학적 표현 가능 ex) x(t) = 5 cos10t

 

불규칙 신호

- 신호가 실제로 발생하기 전에는 그 신호를 전혀 예측할 수 없는 신호

- 명확한 수학적 표현 불가능

- 여러 주기 동안 관찰해보면 확률이나 통계적 평균 등으로 추정 가능

ex) x(t) = 5cos(10t + θ) (여기서 θ는 [0, 2π] 에서 불규칙)

 

주기 신호와 비주기 신호

주기 신호

- 푸리에 급수에 의해 해석

- Parseval의 전력 정리

 

비주기 신호

- 푸리에 변환에 의해 해석

- Parseval의 에너지 정리

 

아날로그 신호와 이산신호

아날로그 신호

- 시간에 대한 연속 함수

 

이산 신호

- 이산 시간에만 값이 존재

 

순간 전력(Instantaneous power) (normalized)

x(t) : 신호의 순간 값

 

구간 T/2, T/2 동안 소모된 에너지 (Energy dissipated during the interval (-T/2, T/2))

: 순간 전력의 구간 면적

 

구간 동안 신호에 의해 소모된 평균 전력 (Average power dissipated by the signal during the interval)
: 에너지의 시간 변화율

 

 

에너지 신호 vs 전력 신호 

에너지 신호 Energy signal (nonperiodic) => 디지털 통신의 해석 신호로 유용

- 비주기(nonperiodic) 신호

- 전체 시간에 대해 0이 아닌 유한한(finite) 에너지를 가짐

- 평균 전력 : 0 (유한한 에너지를 T(무한대)로 나누었기 때문)

주요 특징: 시간이 무한대로 갈수록 신호의 크기가 0으로 수렴

ex) 임펄스 신호, 단발성 신호

 

전력 신호 (Power Signal)   => 아날로그 통신의 해석 신호로 유용

- 주기(periodic) 신호

- 전체 시간에 대해 유한하고 0이 아닌 평균 전력을 가짐

- 총 에너지는 무한대 (주기 함수이므로 전체 구간에 대해 에너지 적분시 면적은 무한대)

- 주요 특징: 신호가 계속해서 반복되므로 전체 에너지는 무한대가 됨

ex) 사인파, 코사인파와 같은 주기 신호

 

간단히 말하자면 전체 구간에 대해 에너지가 정의되면 에너지 신호, 평균 전력(average power)이 정의되면 전력 신호라 할 수 있다. 

 

(Note : 모든 함수가 에너지 신호와 전력 신호로 분류되는 것은 아니다. 에너지 신호도 전력 신호도 아닌 함수들도 당연히 존재한다.

ex) x(t) = t ) 

 

 

유용한 함수

단위 계단 함수 (Unit Step Function)

단위 계단 함수 u(t)는

• t < 0일 때, u(t) = 0
• t ≥ 0일 때, u(t) = 1

이 신호의 에너지와 전력을 계산해보면

1. 에너지(E) = ∫|x(t)|²dt 무한대 구간(-∞ to ∞)에서 적분하면 E = ∫₀^∞ 1²dt = ∞
2. 평균 전력(P)= lim(T→∞)1/T [∫₋T/2^0 0²dt + ∫0^T/2 1²dt] = lim(T→∞) 1/T [0 + T/2] = lim(T→∞) 1/2 (0 아닌 유한 값 수렴)

• 에너지가 무한한 값을 가지고 평균 전력이 유한한 값을 가지므로 단위 계단 함수는 전력 신호이다.

 

임펄스 함수 (Dirac Delta Function, Impulse Function)

무한대의 진폭(Infinitely large amplitude)을 가짐 

펄스의 폭은 0(Zero pulse width)

t = 0인 지점에서만 값을 가지고, 다른 모든 지점에서는 0 

에너지와 전력 계산:

1. 에너지(E) = ∫|x(t)|²dt = ∫₋∞^∞ |δ(t)|²dt = 유한한 값 (임펄스의 면적이 1이므로)
2. 평균 전력(P) = lim(T→∞) 1/T ∫₋T/2^T/2 |δ(t)|²dt = lim(T→∞) (유한한 값)/T = 0

• 에너지가 유한한 값을 가지고, 평균 전력이 0이므로 임펄스 신호는 에너지 신호이다.

 

 

 

참고 자료 :

http://www.ktword.co.kr/test/view/view.php?no=3723

전력 신호

https://www.youtube.com/watch?v=nFoUGXkeBE8