신호와 스펙트럼 - 스펙트럼 밀도

스펙트럼 밀도 (Spectral density)

- 주파수 영역에서 신호의 에너지와 전력의 분포를 나타냄

- 통신 시스템에서 필터링과 관련하여 특히 중요

 

스펙트럼 밀도 함수와 자기 상관 함수

주기 신호와 푸리에 급수(Fourier Series)

푸리에 계수 Cn

 

비주기 신호와 푸리에 변환 (Fourier transform)

 

푸리에 변환 특성

 

주기신호의 Parseval의 전력 정리

 

비주기신호의 Parseval의 에너지 정리

 

에너지 스펙트럼 밀도

x(t)의 총 에너지

 

ESD (에너지 스펙트럼 밀도)

- 단위 대역폭당 신호 에너지

실제 신호에서, 위 함수는 우함수이기 때문에 아래와 같이 표현 가능하다.

 

전력 스펙트럼 밀도

주기신호 x(t)의 평균전력(T0 구간)

PSD (전력 스펙트럼 밀도)

 

비주기신호 x(t)의 전력 스펙트럼 밀도는 T를 무한대로 보낼 때 아래와 같이 정의할 수 있다.

 

예제)

Average Normalized Power(정규화된 평균 전력)을 2가지 방법으로 구하기

a) 시간 평균 이용

Average power dissipated by the signal during the interval 

x(t)가 주기함수이므로 평균 전력 공식 활용한다. (x(t)^2을 구간[0, T]에서 적분하고 주기 T로 나눔)

1. 신호의 파형을 제곱한다.

2.  배각공식 적용하여 식 변환

3. 구간 [0,T]에서 적분

cos 함수는 한 주기 구간내 적분시 0이므로, 평균전력은 아래와 같다.

 

b) 스펙트럼 계수의 계수의 합을 이용