신호와 스펙트럼 - 디지털 데이터의 대역폭 (변조, 양측파대, 대역폭 종류)

변조 : 낮은 주파수의 기저대역 신호를 멀리 보내기 위해 반송파의 진폭이나 주파수 또는 위상에 신호를 실어 보내는 기법

기저대역과 대역통과 신호

• 기저대역(Baseband): 원래 신호의 주파수 대역
• 대역통과(Bandpass): 기저대역 신호를 더 높은 주파수로 이동시킨 신호

양측파대(DSB: Double-Sideband) 변조

• 방식: 기저대역 신호x(t)와 반송파(carrier)의 곱 => 대역통과 신호 xc(t)
• 수식: xc(t) = x(t)*cos(2πfct)
• fc: 반송파 주파수
• xc(t)에 대한 푸리에 변환 => X(f)=(1/2)[X(f−fc)+X(f+fc)] 
• 기저대역 신호가 반송파 주파수 주위로 대칭적으로 복사됨
• 두 개의 측파대 형성
  1. 상측파대(USB: Upper Side Band): fc ~ (fc + fm)
  2. 하측파대(LSB: Lower Side Band): (fc - fm) ~ fc
• 기저대역 신호를 DSB로 전송하기 위해 필요한 대역폭 조건
• 필요 대역폭(Wdsb) =  (fc + fm) - (fc - fm) = 2 × 기저대역 신호의 대역폭 (2fm)

양측파대(DSB) 스펙트럼

 

신호의 제한

• 중요한 원칙: 엄격하게 대역이 제한된 신호와 엄격하게 지속 시간이 제한된 신호는 실현할 수 없음
• 근사화된 제한이 필요

대역폭의 다양한 정의와 측정 방법

1) 반전력 대역폭(-3dB 대역폭)

• 신호 전력이 최대값의 1/2이 되는 지점들 사이의 주파수 범위

2) 등가 사각형/잡음 등가 대역폭

• 잡음이 차지하는 면적과 등가적으로 같은 대역폭
• 잡음 분석에 유용

3) 널 대 널(Null-to-null) 대역폭

• 스펙트럼이 첫 번째로 0이 되는 지점들 사이의 주파수 범위
• 디지털 통신에서 중요한 지표

4) 부전력 대역폭(fractional power containment bandwidth)

• 전체 신호 전력의 특정 비율(예: 99%)을 포함하는 대역폭
• 실제 시스템 설계에서 자주 사용

5) 제한된 전력 스펙트럼 밀도

• 특정 감쇠 레벨(예: 35dB, 50dB)을 기준으로 하는 대역폭
• 간섭 분석에 중요

6) 절대 대역폭 (absolute bandwidth)

• 신호의 모든 주파수 성분을 포함하는 전체 대역폭
• 이론적 분석에 사용

 

 

참고 자료 :

https://linecard.tistory.com/36

AM 변조방식의 모든 것

https://kr.mathworks.com/help/signal/ug/single-sideband-modulation-via-the-hilbert-transform.html

힐베르트 변환을 통한 단측파대 변조 - MATLAB & Simulink Example - MathWorks 한국

http://www.ktword.co.kr/test/view/view.php?no=1157

BW